线性回归模型来拟合bodyfat数据,数据集介绍可阅读：https://www.mathworks.com/help/nnet/examples/body-fat-estimation.html

在matlab中，在命令行中输入[X,Y] = bodyfat_dataset; 即可获得一个拥有13个属性，252个样本的数据集。使用前200个样本来获得模型，并写出你所获得的模型。使用后52个样本做测试，汇报你所获得的泛化误差。(数据集matX,matY,可在文末下载,不用去matlab上获取)

线性模型

<div align=center>f(xi)=w1x1+ w2x2+ w3x3+ w4x4+ w5x5+ w6x6+ w7*x7+
w8x8+ w9x9+ w10x10+ w11x11+ w12x12+ w13x13+ b</div>

原点数据和拟合的线:

<div align=center></div>

代码实现

# 导入numpy包
from numpy import *

# 导入数据,可根据储存的文件结构读取
def loadDataSet(xMatfileName,yMatfileName):
    # 每读一行的长度,split('\t')表示以Tab进行分隔
    numxLine=len(open(xMatfileName).readline().split('\t'))
    numyLine=len(open(yMatfileName).readline().split('\t'))
    
    # x:dataMat ,y: labelMat
    labelMat=[];dataMat=[]
    # 打开文件
    xfr=open(xMatfileName)
    
    # 将数据分割读到labelMat中
    for xline in xfr.readlines():
        # 定义临时list
        xlineArr=[]
        # strip()去掉头尾空格,以Tab进行分隔
        xcurline=xline.strip().split('\t')
        
        # 处理每一行数据
        for i in range(numxLine):
            # 将xcurline中的数据转成浮点数
            xlineArr.append(float(xcurline[i]))
        # 将模型中的b吸收到x中
        xlineArr.append(1)
        # 转存到dataMat中
        dataMat.append(xlineArr)
    # 获取dataMat的长度
    index=len(dataMat)
    
    # 与x(dataMat)的读取差不多
    yfr=open(yMatfileName)
    for yline in yfr.readlines():
        ylineArr=[]
        ycurline=yline.strip().split('\t')
        for k in range(numyLine):
            ylineArr.append(float(ycurline[k]))
        labelMat.append(ylineArr)

     # 返回x,y的值列表
    return dataMat,labelMat

# 求解w*和b的值
def standRegres(xArr,yArr):
    # 转化成矩阵
    xMat=mat(xArr)
    yMat=mat(yArr)
    
   # 求x的转置与x的乘积
    xTx=xMat.T*xMat

    # 计算行列式是否为0,判断是否为奇异矩阵.
    if linalg.det(xTx)==0.0:
        print("该矩阵为奇异矩阵，无法求逆！")
        return
   
    # 求解w*和b的矩阵
    ws=xTx.I * (xMat.T*yMat)
    return ws

# 计算均方误差(测量误差)约等于泛化误差
def GeneralizationError(yHat,ytestMat):
    # (验证组的预测值-标记值)的平方,然后求和,除以验证的个数 
    return  sum(square(yHat-ytestMat))/ytestMat.shape[0]

from numpy import *
# 导入matX,matY数据集
xArr,yArr=loadDataSet('matX','matY')
# 取200个为数据集
tran_xArr=xArr[0:200]
tran_yArr=yArr[0:200]

# 取剩下53为测试集
test_xArr=xArr[200:]
test_yArr=yArr[200:]

# 求解w*和b的矩阵,前13个是w0,w1….w12,
# 最后一个是吸收进x矩阵的b取值
ws=standRegres(tran_xArr,tran_yArr)
print("w/b(最后一位是b):\n",ws)

# 训练集
xMat=mat(tran_xArr)
yMat=mat(tran_yArr)
yHat=xMat*ws

# 测试集
xtestMat=mat(test_xArr)
ytestMat=mat(test_yArr)
# 预测的模型的预测值
ytestHat=xtestMat*ws

# 求解泛化误差
print("Mse:",GeneralizationError(ytestHat,ytestMat))

# 画回归模型图
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(1,1,1)
ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0],yMat[:,0].flatten().A[0],30,'green')

xCopy=xMat.copy()
# 对x进行整理排序
xCopy.sort(0)
yHat=xCopy*ws
ax.plot(xCopy[:,1],yHat)
plt.show()

fig.show()

其实如果用sklearn框架会更简单,不必手撸拟合函数,直接调用,美滋滋.........哭唧唧
bodyfat数据集(百度云):https://pan.baidu.com/s/1BVZUxPdbe0FJ2fsOlxZdqA

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